Delta-Stepping 单源最短路径

术语表

有向: 有向特征。该算法在有向图上定义良好。
有向: 有向特征。该算法忽略图的方向。
有向: 有向特征。该算法不能在有向图上运行。
无向: 无向特征。该算法在无向图上定义良好。
无向: 无向特征。该算法忽略图的无向性。
异构节点: 异构节点完全支持。该算法有能力区分不同类型的节点。
异构节点: 异构节点允许。该算法平等对待所有选定的节点，无论其标签如何。
异构关系: 异构关系完全支持。该算法有能力区分不同类型的关系。
异构关系: 异构关系允许。该算法平等对待所有选定的关系，无论其类型如何。
加权关系: 加权特征。该算法支持将关系属性用作权重，通过 relationshipWeightProperty 配置参数指定。
加权关系: 加权特征。该算法将每个关系视为同等重要，忽略任何关系权重值。
节点属性: 节点属性特征。该算法使用节点属性。

介绍

Delta-Stepping 最短路径算法用于计算图中源节点到所有可达节点之间的最短路径。该算法支持具有正权重的加权图。若要计算源节点与单个目标节点之间的最短路径，可以使用 Dijkstra 源-目标最短路径。

与 Dijkstra 单源最短路径相比，Delta-Stepping 算法是一种距离修正算法。这一特性使其能够并行遍历图。该算法保证始终能找到源节点与目标节点之间的最短路径。然而，如果两个节点之间存在多条最短路径，则不保证每次计算都返回同一条路径。

GDS 的实现基于 [1]，并融合了 [2] 中讨论的桶融合（bucket fusion）优化。算法执行时使用在过程配置中定义的多个线程。

有关此算法的更多信息，请参阅

语法

本节涵盖执行 Delta-Stepping 算法在各模式下所需的语法。此处描述的是命名图（named graph）的语法变体。如需了解通用语法变体，请参阅语法概述。

Delta-Stepping 各模式下的语法

在命名图上以流（stream）模式运行 Delta-Stepping。

CALL gds.allShortestPaths.delta.stream(
  graphName: String,
  configuration: Map
)
YIELD
  index: Integer,
  sourceNode: Integer,
  targetNode: Integer,
  totalCost: Float,
  nodeIds: List of Integer,
  costs: List of Float,
  path: Path

表 1. 参数
名称	类型	默认	可选	描述
graphName	字符串	`不适用`	否	存储在目录中的图的名称。
配置	Map	`{}`	是	算法特定配置和/或图过滤配置。

表 2. 配置
名称	类型	默认	可选	描述
nodeLabels	字符串列表	`['*']`	是	使用给定的节点标签过滤命名图。具有任何给定标签的节点都将被包含。
relationshipTypes	字符串列表	`['*']`	是	使用给定的关系类型过滤命名图。具有任何给定类型的关系都将被包含。
concurrency	整数	`4 ^[1]`	是	用于运行算法的并发线程数。
jobId	字符串	`内部生成`	是	可以提供一个 ID 以更轻松地跟踪算法的进度。
logProgress	布尔值	`true`	是	如果禁用，进度百分比将不会被记录。
sourceNode	整数	`不适用`	否	Neo4j 源节点或节点 ID。
delta	浮点数	`2.0`	是	用于对到源节点具有相同暂定距离的节点进行分组的桶宽度。
relationshipWeightProperty	字符串	`null`	是	用作权重的关系属性名称。如果未指定，算法将作为无权重运行。
1. 在 GDS 会话中，默认值为可用处理器的数量。

表 3. 结果
名称	类型	描述
index	整数	已发现路径的从 0 开始的索引。
sourceNode	整数	路径的源节点。
targetNode	整数	路径的目标节点。
totalCost	浮点数	从源到目标的总成本。
nodeIds	整数列表	遍历顺序中路径上的节点 ID。
costs	浮点数列表	路径上每个节点的累计成本。
path	路径	以 Cypher 实体表示的路径。

变异（mutate）模式在投影图中创建新的关系。每种关系代表从源节点到目标节点的一条路径。路径的总成本存储在 totalCost 关系属性中。

在命名图上以变异（mutate）模式运行 Delta-Stepping。

CALL gds.allShortestPaths.delta.mutate(
  graphName: String,
  configuration: Map
)
YIELD
  relationshipsWritten: Integer,
  preProcessingMillis: Integer,
  computeMillis: Integer,
  postProcessingMillis: Integer,
  mutateMillis: Integer,
  configuration: Map

表 4. 参数
名称	类型	默认	可选	描述
graphName	字符串	`不适用`	否	存储在目录中的图的名称。
配置	Map	`{}`	是	算法特定配置和/或图过滤配置。

表 5. 配置
名称	类型	默认	可选	描述
mutateRelationshipType	字符串	`不适用`	否	用于写入投影图的新关系的关系类型。
nodeLabels	字符串列表	`['*']`	是	使用给定的节点标签过滤命名图。
relationshipTypes	字符串列表	`['*']`	是	使用给定的关系类型过滤命名图。
concurrency	整数	`4`	是	用于运行算法的并发线程数。
logProgress	布尔值	`true`	是	如果禁用，进度百分比将不会被记录。
jobId	字符串	`内部生成`	是	可以提供一个 ID 以更轻松地跟踪算法的进度。
sourceNode	整数	`不适用`	否	Neo4j 源节点或节点 ID。
delta	浮点数	`2.0`	是	用于对到源节点具有相同暂定距离的节点进行分组的桶宽度。
relationshipWeightProperty	字符串	`null`	是	用作权重的关系属性名称。如果未指定，算法将作为无权重运行。

表 6. 结果
名称	类型	描述
preProcessingMillis	整数	预处理图的毫秒数。
computeMillis	整数	运行算法的毫秒数。
postProcessingMillis	整数	未使用。
mutateMillis	整数	向投影图添加关系所需的毫秒数。
relationshipsWritten	整数	添加的关系数量。
配置	Map	用于运行算法的配置。

写入（write）模式在 Neo4j 数据库中创建新的关系。每种关系代表从源节点到目标节点的一条路径。额外的路径信息使用关系属性存储。默认情况下，写入模式存储 totalCost 属性。用户还可以选择存储路径上中间节点的 nodeIds 和 costs。

在命名图上以写入（write）模式运行 Delta-Stepping。

CALL gds.allShortestPaths.delta.write(
  graphName: String,
  configuration: Map
)
YIELD
  relationshipsWritten: Integer,
  preProcessingMillis: Integer,
  computeMillis: Integer,
  postProcessingMillis: Integer,
  writeMillis: Integer,
  configuration: Map

表 7. 参数
名称	类型	默认	可选	描述
graphName	字符串	`不适用`	否	存储在目录中的图的名称。
配置	Map	`{}`	是	算法特定配置和/或图过滤配置。

表 8. 配置
名称	类型	默认	可选	描述
nodeLabels	字符串列表	`['*']`	是	使用给定的节点标签过滤命名图。具有任何给定标签的节点都将被包含。
relationshipTypes	字符串列表	`['*']`	是	使用给定的关系类型过滤命名图。具有任何给定类型的关系都将被包含。
concurrency	整数	`4 ^[2]`	是	用于运行算法的并发线程数。
jobId	字符串	`内部生成`	是	可以提供一个 ID 以更轻松地跟踪算法的进度。
logProgress	布尔值	`true`	是	如果禁用，进度百分比将不会被记录。
writeConcurrency	整数	`'concurrency' 的值`	是	用于将结果写入 Neo4j 的并发线程数。
writeRelationshipType	字符串	`不适用`	否	用于将计算出的关系持久化到 Neo4j 数据库的关系类型。
sourceNode	整数	`不适用`	否	Neo4j 源节点或节点 ID。
delta	浮点数	`2.0`	是	用于对到源节点具有相同暂定距离的节点进行分组的桶宽度。
relationshipWeightProperty	字符串	`null`	是	用作权重的关系属性名称。如果未指定，算法将作为无权重运行。
writeNodeIds	布尔值	`false`	是	如果为 true，则写入的关系具有 nodeIds 列表属性。
writeCosts	布尔值	`false`	是	如果为 true，则写入的关系具有 costs 列表属性。
2. 在 GDS 会话中，默认值为可用处理器的数量。

表 9. 结果
名称	类型	描述
preProcessingMillis	整数	预处理图的毫秒数。
computeMillis	整数	运行算法的毫秒数。
postProcessingMillis	整数	未使用。
writeMillis	整数	将关系写入 Neo4j 所需的毫秒数。
relationshipsWritten	整数	写入的关系数量。
配置	Map	用于运行算法的配置。

在命名图上以统计（stats）模式运行 Delta-Stepping。

CALL gds.allShortestPaths.delta.stats(
  graphName: String,
  configuration: Map
)
YIELD
  preProcessingMillis: Integer,
  computeMillis: Integer,
  postProcessingMillis: Integer,
  configuration: Map

表 10. 参数
名称	类型	默认	可选	描述
graphName	字符串	`不适用`	否	存储在目录中的图的名称。
配置	Map	`{}`	是	算法特定配置和/或图过滤配置。

表 11. 配置
名称	类型	默认	可选	描述
nodeLabels	字符串列表	`['*']`	是	使用给定的节点标签过滤命名图。具有任何给定标签的节点都将被包含。
relationshipTypes	字符串列表	`['*']`	是	使用给定的关系类型过滤命名图。具有任何给定类型的关系都将被包含。
concurrency	整数	`4 ^[3]`	是	用于运行算法的并发线程数。
jobId	字符串	`内部生成`	是	可以提供一个 ID 以更轻松地跟踪算法的进度。
logProgress	布尔值	`true`	是	如果禁用，进度百分比将不会被记录。
sourceNode	整数	`不适用`	否	Neo4j 源节点或节点 ID。
delta	浮点数	`2.0`	是	用于对到源节点具有相同暂定距离的节点进行分组的桶宽度。
relationshipWeightProperty	字符串	`null`	是	用作权重的关系属性名称。如果未指定，算法将作为无权重运行。
3. 在 GDS 会话中，默认值为可用处理器的数量。

表 12. 结果
名称	类型	描述
preProcessingMillis	整数	预处理图的毫秒数。
computeMillis	整数	运行算法的毫秒数。
postProcessingMillis	整数	未使用。
配置	Map	用于运行算法的配置。

Delta

delta 参数定义了一个范围，该范围用于将到起始节点具有相同暂定距离的节点进行分组。这些范围也称为“桶”。在算法的每次迭代中，具有最小暂定距离的非空桶将并行处理。delta 参数是该算法的主要调节旋钮，用于控制可并行处理的工作负载。通常，对于幂律分布图（即许多节点在几跳内即可到达），建议使用较小的 delta 值（例如 2）。对于高直径图（如交通网络），建议使用较大的 delta 值（例如 10000）。请注意，具体数值可能会根据图拓扑结构和关系属性的值范围而变化。

示例

以下所有示例应在空数据库中运行。

这些示例将 Cypher 投影作为规范。原生投影将在未来版本中弃用。

在本节中，我们将展示在具体图上运行 Delta-Stepping 算法的示例。目的是说明结果的形式，并提供在实际场景中使用该算法的指南。我们将使用一个小型交通网络图，该图由少量以特定模式连接的节点组成。示例图如下所示：

以下 Cypher 语句将在 Neo4j 数据库中创建示例图：

CREATE (a:Location {name: 'A'}),
       (b:Location {name: 'B'}),
       (c:Location {name: 'C'}),
       (d:Location {name: 'D'}),
       (e:Location {name: 'E'}),
       (f:Location {name: 'F'}),
       (a)-[:ROAD {cost: 50}]->(b),
       (a)-[:ROAD {cost: 50}]->(c),
       (a)-[:ROAD {cost: 100}]->(d),
       (b)-[:ROAD {cost: 40}]->(d),
       (c)-[:ROAD {cost: 40}]->(d),
       (c)-[:ROAD {cost: 80}]->(e),
       (d)-[:ROAD {cost: 30}]->(e),
       (d)-[:ROAD {cost: 80}]->(f),
       (e)-[:ROAD {cost: 40}]->(f);

此图构建了一个位置之间有道路的交通网络。像现实世界一样，图中的道路具有不同的长度。这些长度由 cost 关系属性表示。

以下语句将使用 Cypher 投影来投影一个图，并将其以“myGraph”的名称存储在图目录中。

MATCH (source:Location)-[r:ROAD]->(target:Location)
RETURN gds.graph.project(
  'myGraph',
  source,
  target,
  { relationshipProperties: r { .cost } }
)

在接下来的示例中，我们将演示如何使用此图来运行 Delta-Stepping 最短路径算法。

内存估算

首先，我们将使用 estimate 过程估算运行算法的成本。这可以在任何执行模式下完成。在这个例子中我们将使用 write 模式。估算算法有助于了解在您的图上运行该算法将产生的内存影响。当您随后在其中一种执行模式下真正运行算法时，系统将执行一次估算。如果估算显示执行超出其内存限制的可能性非常高，则禁止执行。要阅读更多关于此的内容，请参阅自动估算和执行阻塞。

有关 estimate 的更多详细信息，请参阅内存估算。

以下内容将估算以写入模式运行算法所需的内存要求：

MATCH (source:Location {name: 'A'})
CALL gds.allShortestPaths.delta.write.estimate('myGraph', {
    sourceNode: source,
    relationshipWeightProperty: 'cost',
    writeRelationshipType: 'PATH'
})
YIELD nodeCount, relationshipCount, bytesMin, bytesMax, requiredMemory
RETURN nodeCount, relationshipCount, bytesMin, bytesMax, requiredMemory

表 13. 结果
nodeCount	relationshipCount	bytesMin	bytesMax	requiredMemory
6	9	368	576	"[368 Bytes ... 576 Bytes]"

流（Stream）模式

在 stream 执行模式下，算法返回每一对源-目标的最短路径。这使我们能够直接检查结果或在 Cypher 中对其进行后处理，而不会产生任何副作用。

有关 stream 模式的更多详细信息，请参阅流式读取。

以下命令将运行算法并流式传输结果

MATCH (source:Location {name: 'A'})
CALL gds.allShortestPaths.delta.stream('myGraph', {
    sourceNode: source,
    relationshipWeightProperty: 'cost',
    delta: 3.0
})
YIELD index, sourceNode, targetNode, totalCost, nodeIds, costs, path
RETURN
    index,
    gds.util.asNode(sourceNode).name AS sourceNodeName,
    gds.util.asNode(targetNode).name AS targetNodeName,
    totalCost,
    [nodeId IN nodeIds | gds.util.asNode(nodeId).name] AS nodeNames,
    costs,
    nodes(path) as path
ORDER BY index

表 14. 结果
index	sourceNodeName	targetNodeName	totalCost	nodeNames	costs	path
0	"A"	"A"	0.0	["A"]	[0.0]	[Node[0]]
1	"A"	"B"	50.0	["A", "B"]	[0.0, 50.0]	[Node[0], Node[1]]
2	"A"	"C"	50.0	["A", "C"]	[0.0, 50.0]	[Node[0], Node[2]]
3	"A"	"D"	90.0	["A", "B", "D"]	[0.0, 50.0, 90.0]	[Node[0], Node[1], Node[3]]
4	"A"	"E"	120.0	["A", "B", "D", "E"]	[0.0, 50.0, 90.0, 120.0]	[Node[0], Node[1], Node[3], Node[4]]
5	"A"	"F"	160.0	["A", "B", "D", "E", "F"]	[0.0, 50.0, 90.0, 120.0, 160.0]	[Node[0], Node[1], Node[3], Node[4], Node[5]]

结果显示了节点 A 与图中所有其他可达节点之间最短路径的总成本。它还显示了为找到最短路径所遍历的节点 ID 的有序列表，以及已访问节点的累计成本。这可以在示例图中进行验证。Cypher 路径对象可以通过 path 返回字段获取。路径对象包含节点对象以及具有 cost 属性的虚拟关系。

变异（Mutate）模式

mutate 执行模式会使用新关系更新命名图。每条新关系代表从源节点到目标节点的一条路径。关系类型使用 mutateRelationshipType 选项进行配置。路径总成本使用 totalCost 属性存储。

当多个算法结合使用时，mutate 模式特别有用。

有关 mutate 模式的更多详细信息，请参阅变更。

以下语句将以 mutate 模式运行该算法：

MATCH (source:Location {name: 'A'})
CALL gds.allShortestPaths.delta.mutate('myGraph', {
    sourceNode: source,
    relationshipWeightProperty: 'cost',
    mutateRelationshipType: 'PATH'
})
YIELD relationshipsWritten
RETURN relationshipsWritten

表 15. 结果
relationshipsWritten
6

执行上述查询后，内存图将更新为类型为 PATH 的新关系。这些新关系将存储一个单一属性 totalCost。

即使输入图是无向的，所产生的关系也始终是有向的。

写入（Write）模式

write 执行模式使用新关系更新 Neo4j 数据库。每条新关系代表从源节点到目标节点的一条路径。关系类型使用 writeRelationshipType 选项进行配置。路径总成本使用 totalCost 属性存储。中间节点的 ID 使用 nodeIds 属性存储。到达中间节点的累计成本使用 costs 属性存储。

有关 write 模式的更多详细信息，请参阅写入。

以下语句将以 write 模式运行该算法：

MATCH (source:Location {name: 'A'})
CALL gds.allShortestPaths.delta.write('myGraph', {
    sourceNode: source,
    relationshipWeightProperty: 'cost',
    writeRelationshipType: 'PATH',
    writeNodeIds: true,
    writeCosts: true
})
YIELD relationshipsWritten
RETURN relationshipsWritten

表 16. 结果
relationshipsWritten
6

上述查询将把 6 个 PATH 类型的关系写回 Neo4j。这些关系存储了三个描述路径的属性：totalCost、nodeIds 和 costs。

即使输入图是无向的，所写入的关系也始终是有向的。